En fouillant un peu j'ai trouvé que le 1 REI ne prenait que des CI (Compléments Individuelle) pour sa réserve (en gros des anciens légionnaire). Sinon il existe des régiments de la légion où il est possible d'être réserviste: 1er REG et 2ème REP.
Pour le 4ème RD : http://www.defense.gouv.fr/terre/presentation/organisation-des-forces/arme-blindee-cavalerie/4e-regiment-de-dragons
Le mieux est de téléphoner directement au régiments (cellule réserve si possible) et de poser tes questions.
Pour le cas des régiments les plus éloignés , l'armée te fournit un BUT (Bon Unique de Transport), donc un moyen de voyager par la SNCF de manière gratuite. Sinon pour les exercices d'alerte tu payes et ensuite tu donnes ton billet de train pour être remboursé.
J'ai également entendu parler d'une limite d'éloignement, qui est plus ou moins appliquée et qui est qu'un réservistes ne doit pas être à plus de 2 heures de sont régiment. (pas forcément appliquée)
Pour ta lettre de motivation, il y à plein de sujets traitant de cela, il faut en gros aborder les sujets essentiels comme : compétences (études, sport...) , motivations, pourquoi ce régiment là, ce que vous pouvez apporter à l'armée ... etc.
En espérant avoir été utile,
FlorianFrance