Bon jusque là, rien de bien surprenant, faut avoir que l'AGPM rechigne parfois (oui, j'essaie de modérer mes propos... mais j'en pense pas moins...!), comme la majorité des assureurs, pour verser de l'argent (en revanche, pour ce qui est d'encaisser les cotisations, c'est plus simple !).
Mais ne t'en fais pas, ce n'est absolument pas perdu, les voies de recours existent, sont nombreuses, et en prime au regard des faits de l'espèce tu sembles être dans ton bon droit, si bien qu'on voit mal comment ce capital pourrait t'échapper... (ne désespère pas, j'ai mis presque 2 ans à avoir mon capital!)
Bref, étant juriste, je vais tenter de t'aider au mieux.
Tout d'abord, il faut que tu passes par une médiation, et ce pour plusieurs raisons : la médiation peut probablement te permettre d'avoir gain de cause sans engager des frais en saisissant directement la justice (bien que le timbre fiscal ait été supprimé il y a 5 jours!) ; par ailleurs, une procédure de résolution non juridictionnelle des litiges a été mise en place, autant s'en servir... Et enfin, toute tentative de médiation sera un plus pour ton dossier si l'AGPM persiste dans son refus, t'obligeant à saisir la juridiction compétence, puisque ça témoignera de ta bonne foi et notamment du fait que tu n'es pas un justiciable procédurier qui encombre les tribunaux...
Donc pour la procédure de conciliation, voici la marche à suivre : http://www.agpm.fr/espace-adherent/contrats/reclamation/reclamation.php
Tu dois respecter chaque étape pour éviter de perdre du temps en renvoi de dossiers ; par ailleurs, ne traine pas entre chaque étape, exprime bien ta position, joints toutes les pièces nécessaires, et notamment par exemple ton évaluation médicale d'entrée qui est dans ton dossier médicale et qui pourra témoigner que tu n'avais pas cette blessure (si tu n'as pas la copie de ton dossier médical militaire, fait une demande aux archives de Pau, ils sont obligés de te fournir une copie intégrale) et tu joins également la décision de refus ; envoi le tout daté, signé de ta main en LRAR dans les plus brefs délais.
Ensuite, tu attends le retour, si au niveau du "Service Satisfaction Adhérents-Clients" c'est refusé (1er étape), tu envoie le même dossier, avec en plus la décision du refus du serive satisfaction Adhérent-Clients ainsi qu'une lettre dans laquelle tu expose à nouveau ta position ainsi que les démarches accomplies, sous LRAR encore, au "Service Médiation Interne"
Cette seconde étape à plus de chance de marcher (elle n'est pas traité par les mêmes personnes)... Si là encore tu reçois un refus, tu passes à la 3e étape, tu envoie à nouveau ton dossier mis à jour avec la décision de refus du Service Médiation Interne" sous LRAR au Médiateur du GEMA
Et là, si ça marche toujours pas (les voies des assureurs sont impénétrables...!), tu reviens me dire ce qu'il en est, et je t'aiderai...
Bref, te laisse pas faire, sache que les assurances tentent parfois d'échapper à leurs obligations en rejetant la première demande (c'est une technique comme une autre, c'est un peu comme le chien qui grogne et qui recule si tu grognes plus fort...), mais heureusement, tu es dans un État de Droit, et tu as des voies de recours qui peuvent aboutir.
Bref, tiens nous au courant de l'évolution du dossier étape par étape (j'aime bien savoir que les personnes ont réussi à faire valoir leur droits !)
Bon courage